Finite Mathematik Beispiele

$5 x - 9 y = 5$ , $30 x - 54 y = 30$

Schritt 1

Löse in $5 x - 9 y = 5$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $9 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 5 + 9 y$

$30 x - 54 y = 30$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 5 + 9 y$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 5 + 9 y$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{5}{5} + \frac{9 y}{5}$

$30 x - 54 y = 30$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{5}{5} + \frac{9 y}{5}$

$30 x - 54 y = 30$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5}{5} + \frac{9 y}{5}$

$30 x - 54 y = 30$

$x = \frac{5}{5} + \frac{9 y}{5}$

$30 x - 54 y = 30$

$x = \frac{5}{5} + \frac{9 y}{5}$

$30 x - 54 y = 30$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Dividiere $5$ durch $5$ .

$x = 1 + \frac{9 y}{5}$

$30 x - 54 y = 30$

$x = 1 + \frac{9 y}{5}$

$30 x - 54 y = 30$

$x = 1 + \frac{9 y}{5}$

$30 x - 54 y = 30$

$x = 1 + \frac{9 y}{5}$

$30 x - 54 y = 30$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $1 + \frac{9 y}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $30 x - 54 y = 30$ durch $1 + \frac{9 y}{5}$ .

$30 (1 + \frac{9 y}{5}) - 54 y = 30$

$x = 1 + \frac{9 y}{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $30 (1 + \frac{9 y}{5}) - 54 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$30 \cdot 1 + 30 (\frac{9 y}{5}) - 54 y = 30$

$x = 1 + \frac{9 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $30$ mit $1$ .

$30 + 30 (\frac{9 y}{5}) - 54 y = 30$

$x = 1 + \frac{9 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Faktorisiere $5$ aus $30$ heraus.

$30 + 5 (6) (\frac{9 y}{5}) - 54 y = 30$

$x = 1 + \frac{9 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$30 + 5 \cdot (6 (\frac{9 y}{5})) - 54 y = 30$

$x = 1 + \frac{9 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$30 + 6 (9 y) - 54 y = 30$

$x = 1 + \frac{9 y}{5}$

$30 + 6 (9 y) - 54 y = 30$

$x = 1 + \frac{9 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.4

Mutltipliziere $9$ mit $6$ .

$30 + 54 y - 54 y = 30$

$x = 1 + \frac{9 y}{5}$

$30 + 54 y - 54 y = 30$

$x = 1 + \frac{9 y}{5}$

Schritt 2.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $30 + 54 y - 54 y$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $54 y$ von $54 y$ .

$30 + 0 = 30$

$x = 1 + \frac{9 y}{5}$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $30$ und $0$ .

$30 = 30$

$x = 1 + \frac{9 y}{5}$

$30 = 30$

$x = 1 + \frac{9 y}{5}$

$30 = 30$

$x = 1 + \frac{9 y}{5}$

$30 = 30$

$x = 1 + \frac{9 y}{5}$

$30 = 30$

$x = 1 + \frac{9 y}{5}$

Schritt 3

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$x = 1 + \frac{9 y}{5}$

Schritt 4